君之劍 / 謄錄
佛經提及宇宙中許多「界」（Dimension），與「世界」，大多數都不是我們欲界的。我們的見識受到了肉體眼耳口鼻的有限感受識力，無法接觸得到色界
以上的無色界。我們看不見聽不到摸不著的，就認為是並不存在的，其實那是虛妄的錯覺。我們的智識和思想，受到自我禁錮於狹小幽暗的井中，使我們草率地否定
了一切我們未知的存在。
我們熟知三度空間，但是很少人知道四度空間、五度空間及五度以上空間（界）的存在，讓我現在先從第四空間談起，次第進入較高空間。
假如你攀上運動場中央的一支旗桿的頂上，你居高臨下，你向上攀登的方向，是垂直向上的，與運動場地面的「長」與「寬」均成爲九十度的直角，是不是？
假如運動場另外還有一支與「長」、「寬」、「高」三者，都成九十度直角關係的旗桿豎立著，你正在攀上去，你就明白你很可能是向著第四度空間進入了！
這些話說來簡單容易，但並不是那麼容易爲一般人瞭解，因爲一般人不能以其肉眼視力看得見第四度空間的形狀。
第四度空間（界），一向被認爲是幽靈般抽象的數學觀念而已，並無具體的形相。現在，電子計算機(電腦)繪圖學(Computer
Graphics)已經能夠將第四度空間繪出呈現在我們視線前面。
第四度空間，其實也並不那麼太神秘。日常我們已經接觸了第四度空間而不自知。比方說，我們看彩色電視畫面時，突然在畫面人物轉變時，會出現變形幻影，那就是第四度空間之一瞥。
當代最先進的科學家群，例如醫學家、海洋學家，甚至於社會學家，有很多人已經致力於第四度空間的研究與應用。醫學已經進入第四度空間的醫療方法，更是值得世人注視。
我們的視界不能進入三度空間以上的界，但是計算機、電腦可以，運用電腦來呈現第四度空間，是一門嶄新的學問。成就最高者，當推美國布朗大學（Brown
University）數學系主任湯瑪士。班卓夫博士（Thomas Banchoff），他能夠很成功地運用電腦呈現出第四空間的影象，讓肉眼可以看得見。
他喜歡稱第四度空間爲「最接近我們的鄰界」。
班卓夫博士的突破性視覺成就，就是運用電腦把第四度空間的存在，繪製成擬態的視覺畫面電影，讓肉眼可以看得見一向認爲無可能呈現的抽象觀念，或數學幾何方程式才能表現出來的第四度空間存在物。
舉例說，班卓夫博士的超時代影片之一，放映時，讓肉眼看見一座形似實質的藍色半球體，在一片黑色背景上慢慢迴旋。然後，半球形突然變形，現出前所未見亦不 可想象的奇象；它的弧形縮小了，好象自己吞噬自己似的，一直萎縮，直到變成一個小小藍點爲止。不久，藍色光點驟漲，成爲一個三尖形，後來遂變爲一個等邊三 角立體（形如金字塔），不久又自行變回原有半圓形。
這種怪異的奇觀，到底是怎麼一回事？又跟第四度空間有什麼關連呢？
班卓夫指出：「剛才所見電腦繪擬的視象，並非存在於第四度空間內的真正物象，只是理論第四度空間（Theoretical Fourth
Dimension）所投射的三度空間影象而已。」
我們都知道，長、寬、高，是我們熟悉的三度空間。而數學家則稱第四速空間爲「超空間」（Hyper-Space）。
班卓夫的科學新發現，具有重大的意義。
假如說，現在有一群具有若干智慧的「第二度空間」生命，他們住在一個小孩的三度空間的遊戲室內的一堵牆壁上。他們是二度空間的生物，只有長與寬，而沒有
高；在我們三度空間的人類來看他們（假如看得見），就會覺得他們是平平扁扁的，因爲他們只有長與寬，而沒有高，他們根本不知道「高」爲何物，自然就不能想
象出「三度空間」是什麼意義了。
假如說，那個小孩現在進入他的遊戲室內，用燈光照著牆壁，把他自己的手影投射在牆上。那麼，牆上的那批二度空間生物看見小孩的手影在他們身上遮蓋又隱去，
忽出現忽消失，這批二度空間生物可不是嚇得半死？再也猜不透想不通忽來忽去的手影是什麼東西，怎麼會這樣移動來去的呢？又會變形的呀！一下子胖，一下子
瘦，忽然是小狗頭形，忽而貓頭，忽而天鵝……是些什麼妖魔鬼怪在作崇？哪知這只不過是三度空間一個小孩在做手影遊戲所造成的幻象？
假定在第四度空間裏面，有一個小孩，向著我們的三度空間投射燈光手影，我們豈不是一如二度空間的那群生物一樣，被嚇得魂飛魄散？我們只認識三度空間的一切事物，我們毫無所知於超過三度空間以上的「超空間」的任何情形。
第四度空間的「存在物」或「生命」，所表現的任何變化，都是打破我們三度空間內的一切物理法則，都跟我們學過的定律不符──你瞧！看起來像是實質的半圓形，竟會自己突然縮小消失，忽然重現，變爲三角立體形，又忽然消失，再重現原來的半圓形，這不是鬼怪嗎？
在三度空間的我們，對於三度以上的空間，的確太無知了，就如二度空間的生物對我們三度空間小孩的手影一樣無知！
西方人對於「超空間」的追尋，其實並非始自今日。遠在公元一八八四年間，英國科學幻想作家艾特溫·阿博特（Edwin
Abbott）的名著《平坦世界》（Flatland）就已經提出對超空間的探討。這本一百年前的科學幻想小說先驅，至今仍未褪色，其觀念依然站在時代前
面。多佛公司(Dover)再版此書，仍是當前暢銷書之一，這本小說對於後來一九五零年至六零年代盛極一時的科學幻想小說作者們有很大的啟示作用。
《平坦世界》（Flatland）
《平坦世界》書內描寫一個二度空間的世界的生命與環境。有一天，從三度空間世界來了一個圓球形生物，進入二度空間的「平坦世界」，引起了該處各生物的驚慌。平坦世界公民之一，一位發言者說：
「我巴不得立刻就把這個侵入者驅逐出境！」這個發言者是一個平面的四方形，它質問闖入者：
「你說你是從三度空間來的？三度空間在哪裏？是什麼樣子？怎麼我一些也不知道？」
來客（三度空間圓球）說：「不錯，我是從三度空間來的，它就是在上面，也在下面。」
平面四方形說：「老天爺！你一定是指南和北了！」
圓球：「完全不是這個意思，我是說你的上面和下面，這是你看不見的，因爲你是平面的，你旁邊又沒有眼睛！」
平面四方形：「我的旁邊確有視力！」
圓球：「但是你是平的，你沒有眼睛，看不見外面的空間。你是平的，你的旁邊沒有眼睛，你的裏面也沒有眼睛──你們稱爲“裏面”，我們視之爲你的“旁邊”。」
平面四方形：「在我裏面長個眼睛？在我肚皮長個眼睛？先生你太會開玩笑了！」
圓球：「我不是尋你開心！我明白，你是平面的，你無法了解三度空間的意義，你頂多只能看見我的一面──圓圈圈，因爲你沒有能力把你的視力從平面上升起，你就只能看見我的身體一面。現在，我要向空中升起了，最低最低限度你應該可以看見我身體的圓圈越來越縮小，越來越小，終於消失。」
圓球從平板上跳起消失了。平面四方形自語道：「全是鬼話！我根本沒看見他升起！什麼是“升”呢？莫名其妙！可是，他消失了！我不懂，是怎麼回事呢？」
突然不知從何處傳來圓球的聲音：「平面四方形老兄！你以爲我真的消失了嗎？我還在這裏呀！只因你是平面的，你看不見我罷了！等我再回到你的平面來，你就會看見我的圓圈越來越大了。」
圓皮球跳回平板上，平面四方形果然看見一個圓圈越來越大，可是始終不明白是怎麼一回事。他就歎一口氣說：「他是有些奇怪的，蠻會玩把戲的！但是，我還是不相信他說的什麼三度空間！他不外是個會變把戲的圓圈罷了！」
上面摘要地譯出《平坦世界》的一段小故事。它的比喻，有些像中國諺語「井蛙觀天」，可是比「井蛙觀天」更深入。
對於佛經所講的無色界、三十三天、非想非非想天等等超越空間，超越時間的許多「界」，我們都很難去接受，因爲我們是欲界的凡夫俗子，我們的視覺受限制於肉
眼的有限視力，我們只能看見我們的「經驗世界」內的物質。我們的肉耳聽覺只能聽見有限的比較低頻率的聲波，甚至於不能聽見狗兒可聽到的較高的頻率波──狗笛子發出的笛音──我們就遽予否定一切我們無法經驗的存在。我們聽不見狗笛子的笛音，跟平面四方形看不見圓形皮球的立體全面，是異曲同“拙”的。我們茫然於佛說的無色界，無論科學如何證明確有無色界存在，也仍有很多人說佛經講的是「迷信」。這些無明固執，不就是跟那個平面四方形一樣嗎？
當代科學家紛紛研究更高的空間，追尋那些非經驗所知的高度空間（界）。已經有不少科學家報告，曾感受到從高度空間而來的有智慧生命力的接觸。大批科學幻想
小說作家據此而創作許多「外太空人」侵入地球的小說。雖然仍是幻想，也含有不少科學最新知識作爲骨幹，並非都是毫無根據的。
追尋超空間或超界，是科學家的事，不能用經驗世界的哲學去看從未經驗過的事物。子不語，是因爲孔子對於鬼神之事，可能並無足夠的經驗或認識，而保持慎重態度──既不肯定亦不否定。十八世紀的德國哲聖康德(Immanuel
Kant)，卻沒有孔夫子的慎言態度，他在其哲學著作中說：「迄今觀察所得，仍無發現超過三度空間之空間存在。」
不錯！康德是一位偉大博學的哲學家，到底一切思維仍是本於經驗世界，也仍以
人類爲本位。他對於超經驗，是不知道的。胡適之也是同樣地被他的自我及其局限的經驗世界所禁錮，他企圖從個人有限的物質化經驗，去推翻他所不知的，不了解
的超自然經驗。他武斷地在「禪學案」論文中指斥佛教的六神通是迷信！
我在此無意鞭屍清算這兩位大哲學家，只是要指出：哲學以經驗人生爲基礎，未必就適合用哲學去蠡測宇宙科學。人生是有限的，人生的經驗脫不出三度空間的經歷
接觸，很少經驗到三度以上的空間。就是無線電波也必須轉變爲廣播音樂或電視畫面等三度空間內的經驗事物，方爲肉眼、肉耳、六識接受，我們才承認它的存在，
可見對於超常存在的認識如何困難。宇宙是無限的，宇宙現象是變幻莫測的，宇宙是
多重多元的；渺小的地球只不過是這個多元宇宙中的滄海一粟。地球上的物理法則只適用於地球這樣形態特性的環境，一出了太空就全部不適用；也只能應用於有限
的物質世界，並不
能適用於多度空間。人類的智慧與經驗，很難超越物質的障礙，因爲太過執有。
一般人對於佛經講的天外有天更有天，又有千百億日月，無窮世界……等，都難以了解，而視之爲幻想神話；對於佛經講的三界和三界的詳細次界，更不能接受。這是
因爲我們的宇宙科學知識還不夠，我們的觀念被我們習慣的三度空間所禁錮，必須從最新的科學入手去釋放我們自己，然後才容易了解佛經。我們越深入研究新科
學，就會恍然大悟佛經的奧秘。
兩千年前，希臘數學家歐基理德(Euclid)發明平面幾何學，成爲今日幾何學的基礎。現代有球面三角學、解析幾何學……這些學問，也仍然是在三度空間的
範疇之內，未能超越。直到十九世紀末，才出現了「數學三傑」：尼可拉·伊凡諾維茨·羅巴赤夫斯基（Nicholay Ivanovich
Lobachevsky）、卡爾·弗珞德力克·高斯（Carl
Friedrich Gauss）與佐治·弗洛德·李曼（George Friederich Bernhard
Riemann），三氏用數學發現了第四度空間，打破了三度空間觀念。
「數學三傑」的新發現，立刻吸引了十九世紀末及本世紀的科學家，紛紛認真予以研究追尋，甚至於文學家也參與。著名的《世界通史》作家威爾斯(H.G.Wells)的另一名著《時間機器》(The
Time
Machine)，靈感就是得自三傑的第四度空間。該書敘述主角自由地出進三度空間及四度空間。法國著名的立體主義（Cubism）與超現實主義(Surrealism)等畫派，也都是靈感於第四度空間。
真正的突破是在一九六零年代。美國貝爾研究所（Bell Laboratory）物理學家邁可·努勒（A.Michael Noll），發明了一種立體畫面的電腦影片與營幕，可以放映出一個四度空間的立方形物體來，讓肉眼初次看到第四度空間的一爪。那電腦營幕上出現的奇怪形 狀，看來好像是一個透明的玻璃立方體，裏面是虛懸的，或是浮於空中的透明無體的立方體。當時目擊的科學家在驚歎之餘，稱之爲「超級的空虛立方體」。
超級的空虛立方體
3-Dimensional Projection of a Rotating 4-Dimensional Hypercube, 1962
一九七六年，傑出的貝爾研究實驗所的科學家尤金·多果夫（Eugene Dolgoff）發明了全息技術（Hologram），首次用「三度空間」的立體影象來呈現「四度空間」的形象，世人才開始逐漸明白第四度空間的存在(詳見另文)。
現在，上文提到的科學家班卓夫博士，與另外兩位科學家查裏士·史屈勞斯（Charles Strauss）、大衛·福洛辛（David
Salesin）合作，進一步研究呈映第四度空間的影象。他們在物體的三度空間三個協調點（X·Y·Z）之外，加上一個第四
點W，然後用高速電腦去設計繪畫四度空間的影象。由於電腦畫面只能用三度空間的立體形狀映出來，所以，在這立體（3-D）影象上只有一個十分美麗的虛影，
完全打破一切透視學原理。這就是「第四度空間」的「三度空間」影象。事實上，第四度空間是不可見的存在，電腦上的影象只是運用三度空間立體影象來反映它。
「第四度空間」的「三度空間」影象
Brown Scientists Peer Into Fourth Dimension
(3D graphic systems for modeling 4-dimensional geometry)
這種新式的電腦呈映四度空間技術，已經普遍受到科學界重視，紛紛予以採用。例如：美國海軍研究所（U.S.A Office of Naval
Research）運用此種四度空間放映技術，來研究太空大氣及海洋的奇異現象；醫學運用它來診斷病人的疾病（詳見另文）；造船學工程專家用它來幫助設計造船；氣象學用它
來幫助預測氣溫、濕度、氣壓。氣象研究員先將二十四小時內的氣象資料──風向、溫度、濕度、氣壓等等數據供給電腦
去分析，電腦就會把分析結果用「三度空間」立體影象呈
映出來，並且有不同顏色的「四度空間」影子一同呈現，通常是雲霧形狀，稱之爲「四度空間指點雲」（Fourth Dimension Point
Cloud），這往往就是未來即將發生的氣象風暴幻象。現在美國已應用「第四度空間」影象來預報颱風、颱風及龍捲風，相當準確。
史丹福大學醫學院的科學家澤隆·傅理曼（Jerome Friemann），與同仁設計了一種四度空間資料分析系統，供醫生運用，以測定糖尿病患者的病況是單型或雙型的糖尿病。（糖尿病有兩種）
傅理曼說：「從電腦螢幕之“四度空間指點雲”的形狀來判斷，不分裂成兩團的，就是顯示病人患的是單型糖尿病。」
量子物理學家們更是與日俱增地，不斷地研究第四度空間。舉例說，已經有物理學家運用第四度空間放映技術，來研究原子及次原子結構。
我以前在拙文「尖端科學家對於心力的追尋」內，提及一件科學奇異現象。在這裏不妨在覆述該一著名實驗：
原子內的兩粒光子（Photon），被分離之後，以高速背道而馳。縱然各別到了宇宙的兩端，彼此相隔億兆光年之遙，可是它們兩者好像心心相印，這一粒光子若
旋一個轉，那邊的一粒也必同時旋轉。而且速度相同，動靜一致，同轉同止。這種異象，令科學家們十分困惑。因爲兩粒光子的距離是如此的遙遠，就算以光速（已
知的宇宙中最大速度）彼此聯絡溝通，也不可能如此立即反應──在已知物理學來說，兩粒光子是沒有可能立即溝通的──科學家們推斷，只有兩種可能性：其一，光速不是宇宙中最大的速度，必有比光速更大的。其二
，兩粒光子的互相感應溝通，是經由「第四度空間」途徑的！空虛的第四度空間，是存在於三度空間之中的，成爲比光速更便捷便的溝通途徑。
科學家班卓夫企圖用二度空間的圖形，來呈現一個四度空間的超空間（超界）狀況。電腦螢幕上映出如下的一個圓形，請注意這個圖中心的一個「怪物」。頭似魔鬼
，有兩角；身似蝙蝠，有翼、兩手、兩足。這是存在於第四度空間的無色無形精靈之一種，肉眼是看不見的，被電腦用二度空間圖形繪出。
你能看見存在第四度空間內的「物」、「身」或鬼神嗎？美國電腦學家兼數學家班卓夫設計的特別電腦超視機能叫你看得見。圖中就是該機捕影畫出的第四度 空間怪物之一，形像吸血蝙蝠魔鬼。
四度空間形相出現於電腦螢幕上的一例：旋轉的四度空間物體。
這是科學家班卓夫的「四度空間放映機」電腦螢幕上，映出的一個人造「四度空間」的三度空間立體畫面。一個具有高、長、寬三度空間的立
方體。它的四度空間像一隻蘋果，又像海中透明的海蜇；不停旋轉，逐漸變形縮小，消失；又再出現，放大。如果用二度空間方式來表現，它是像圖中較大畫面的網
狀漏斗，從一邊的漏斗通到另一邊的漏斗。根據這一發現，可以知道三度空間的物質宇宙中，是的確存在有許多無形無色的四度空間漏斗形溝通途徑的。
科學家證實第四度空間，是令人興奮的科學新成就。
科學已證實的第四度空間，其實只不過是超越三度空間的一個比較接近的空間，在四度
以上，還有許多許多不同的色界空間。已知的第四度空間仍未能窺見佛經所說的無色界內許多的複度時空，因爲它只是色界內，與無色界之間的一種溝通途徑，或者
是過渡空間。到現在爲止，科學還未能直接發現或證實，到底三十三天的所有各天，是屬於第幾度空間；可是，最新的科學不斷進步，不斷有新發現，也越來越接近
佛經的宇宙界說，我相信將來必定能夠更加具體一一證實佛說諸天各界的。
書名：太空科學核子物理學與佛理的印證
作者：馮馮
出版：天華出版事業股份有限公司